الفركتلات في الأشجار بين الفن والطبيعة

الأشجار في الفن والحياة： دراسة رياضية جديدة

وجد العلماء أن الأشجار التي تم تصويرها في الأعمال الفنية الشهيرة عبر مجموعة من الأساليب تتبع نفس القواعد الرياضية التي تتبعها نظيراتها في الحياة الواقعية.

الفركتلات： مفهوم رياضي في الطبيعة والفن

ووفقاً لميتشل نيوبيري، عالم الأحياء الرياضية في جامعة نيو مكسيكو، وزميله جينغيي جاو، طالب الدكتوراه في جامعة ويسكونسن، فإن المفهوم الرياضي المخفي في هذا الفن الشجري - الأشكال الهندسية المعروفة باسم الفركتلات - يظهر في أنماط التفرع في الطبيعة وقد يكون مفتاحاً لقدرة البشر على التعرف على مثل هذه الأعمال الفنية كأشجار.

مثل أغصان وأوراق الشجرة، تكرر الفركتلات نفس الأنماط عبر مقاييس مختلفة. كما أن رقاقات الثلج وصواعق البرق والأوعية الدموية البشرية هي أيضاً هياكل كُسيرية، والتي تظهر جميعها درجة من التشابه الذاتي: عند تكبير تفاصيل الكُسيريات، يمكنك رؤية نسخة طبق الأصل من الكل.

"إذا نظرت إلى شجرة، تجد فروعها متفرعة. ثم تكرر الفروع الفرعية شكل الفرع الأم"، قال جاو في بيان صحفي.

اختيار الأعمال الفنية： من التاريخ إلى الحاضر

اختار نيوبيري وجاو دراسة الأعمال الفنية التي تصور أشجارًا مفردة. وشملت اختياراتهما، التي قالا إنها امتدت عبر أزمنة وثقافات مختلفة، منحوتات نوافذ حجرية من القرن السادس عشر من مسجد سيدي سيد في الهند، ولوحة "أزهار الكرز" للفنان الياباني ماتسومورا غوشون من القرن الثامن عشر، وعملين من أوائل القرن العشرين للرسام الهولندي بيت موندريان. كما اطلعوا على لوحة "شجرة الحياة" (L'Arbre de Vie) للفنان غوستاف كليمت التي رسمها عام 1909.

التوافق بين الفن والطبيعة

وقد وجدوا أن الأشجار المصورة في الأعمال الفنية، حتى عندما تكون تجريدية أو أسلوبية، تتوافق في الغالب، ولكن ليس دائماً، مع أنماط التفرع والحجم الموجودة في الأشجار الطبيعية.

"أي نوع من التجريد هو طريقة لمحاولة الوصول إلى القوانين الطبيعية، سواء كان تجريدًا رياضيًا أو تجريدًا فنيًا. هناك الكثير من الأنواع المختلفة من الأشجار في العالم، ولكن هذه النظرية توضح لنا (و) تعطينا بعض الخطوط الأساسية لما نتوقع أن تكون عليه الشجرة."

تقييم أنماط التفرع： منهجية الدراسة

قال نيوبيري إنه لطالما كان من المعجبين بأعمال موندريان وكيف كان الفنان يصور الأشجار بطرق تجريدية، حيث كان يزيل كل العناصر الأساسية ولكنه لا يزال ينقل الشجرة بوضوح. وتماشى ذلك مع عمله الخاص الذي يشرح رياضياً كيف تستخدم الهياكل الشبيهة بالأشجار في البيولوجيا البشرية مثل الأوردة والشرايين والرئتين شكلها المادي لتوصيل الدم والهواء بكفاءة.

وللتوصل إلى النتائج التي توصلوا إليها، نجح الباحثون في التوصل إلى طريقة لتقييم أنماط التفرع في الأشجار وتعميمها في صيغة مشتركة بسيطة، وفقًا لفابيان فيشر، الباحث في جامعة ميونيخ التقنية في ألمانيا الذي لم يشارك في دراسة نيوبيري وجاو.

مقياس من 1 إلى شجرة： الفركتلات في الطبيعة

وقال فيشر: "تستند هذه الطريقة إلى أفكار تعود إلى ليوناردو دافنشي وأعاد علماء الأحياء النظر فيها عدة مرات". "لقد وجدتها قراءة محفزة للغاية، مع وجود علاقة مثيرة للاهتمام بين الأعمال الفنية وعلم الأحياء."

في الطبيعة، لا تقتصر الأنماط الفركتلية على إرضاء الجمال فحسب، بل غالباً ما ترتبط أيضاً بالوظيفة. على سبيل المثال، تمكّن التفرعات الأشجار من نقل السوائل وحصاد الضوء والحفاظ على الاستقرار الميكانيكي. وبما أن الفركتال هو شكل هندسي، يمكن لعلماء الرياضيات حساب مدى تعقيده، أو البعد الفركتلي - حتى عندما يظهر في الفن.

Loading image...

قال جاو: "هناك بعض الخصائص الفنية التي تبدو وكأنها جمالية أو ذاتية، ولكن يمكننا استخدام الرياضيات لوصفها".

حلل جاو ونيوبيري في بحثهما المنشور في المجلة العلمية PNAS Nexus في 11 فبراير، التباين في سماكة فروع الأشجار في الأعمال الفنية التي قاما بدراستها. وأخذوا في الاعتبار عدد الفروع الصغيرة لكل فرع أكبر واستخدموا هذه المعلومات لحساب رقم أطلقوا عليه أس تحجيم قطر الفرع.

ووجدت الدراسة أن الأشجار في الأعمال الفنية كان لها قيمة تحجيم لقطر الفروع تتطابق بشكل عام مع نطاق 1.5 إلى 3 للأشجار الحقيقية. أما خارج هذه القيم، فلم يكن من السهل التعرف على الأشياء المصورة كأشجار.

تفاجأ جاو ونيوبيري عندما وجدا أن منحوتة المسجد الهندي المنمق للغاية كانت قيمتها أقرب إلى الأشجار الحقيقية من الشجرة في لوحة "أزهار الكرز"، والتي اعتقدا في البداية أنها كانت أكثر طبيعية المظهر.

على الرغم من أنها غنية للغاية بالتفاصيل، مع وجود أكثر من 400 فرع فردي، إلا أن "أزهار الكرز" أظهرت أس قياس قدره 1.4، بينما حسب الثنائي أن الشجرة الهندية المنحوتة تبلغ قيمتها 2.5.

قال نيوبيري إن وجود عامل تحجيم أكثر واقعية لقطر الفروع ربما مكّن الفنانين من اتخاذ المزيد من المخاطر الإبداعية مع الحفاظ على إمكانية التعرف على الجسم كشجرة.

قال نيوبيري: "بينما تقوم بتجريد التفاصيل وتريد أن يتعرف المشاهدون على هذه الشجرة الجميلة مع ذلك، قد تضطر إلى أن تكون أقرب إلى الواقع في بعض الجوانب الأخرى".

وبالطبع، من المرجح أن فنانين مثل موندريان وكليمت لم يكونوا على دراية بالفركتلات أو الرياضيات التي تقوم عليها ولكن ربما كان لديهم فهم فطري للنسب الدقيقة التي تشترك فيها جميع الأشجار، وفقاً للباحثين.

تأثيرات نمط الفركتال في أعمال موندريان

ومع ذلك، أشار فيشر إلى أن الدراسة كانت استكشافية وأن مجموعة أنواع الأشجار والأعمال الفنية المختارة صغيرة وانتقائية، وبالتالي لا يمكن استخلاص استنتاجات قوية.

درس المؤلفون سلسلة من أعمال الرسام التجريدي موندريان التي تصور نفس الشجرة ولكن بطرق أقل واقعية بشكل متزايد.

يُظهر عمله "دي جريجز بوم" ("الشجرة الرمادية") الذي رسمه عام 1911 سلسلة من الخطوط السوداء على خلفية رمادية، ولكن مع ذلك يمكن التعرف على اللوحة على الفور كشجرة، حيث تبلغ قيمة تحجيم فروعها في نطاق الشجرة الحقيقية 2.8.

قال نيوبيري: "لا أعتقد أنه (موندريان) يحاول حتى العثور على جوهر الأشجار، ولكن بينما هو يستخرج الأشياء، ينتهي الأمر بهذا الشيء الذي نعتقد أنه مهم حقًا في العلم إلى أن يكون أحد آخر الأشياء التي تذهب (بعيدًا) في الفن".

"من الواضح أنه يعتقد أنه مهم حقًا للإدراك البشري." ومع ذلك، في لوحة موندريان "بلويند أبيلبوم" ("شجرة التفاح المزهرة") التي رسمها عام 1912، وهي لوحة من نفس السلسلة، اختفى مقياس قطر الفرع، كما قال نيوبيري بقيمة 5.4.

وأشار المؤلفان في الدراسة إلى أنه "في حين أن معظم مشاهدي لوحة "الشجرة الرمادية" يرون شجرة على الفور، فإن المشاهدين الساذجين للوحة "شجرة التفاح المتفتحة" يرون راقصين أو جذورًا أو أسماكًا أو وجوهًا أو ماءً أو زجاجًا ملونًا أو أوراقًا أو زهورًا أو لا شيء تمثيليًا على الإطلاق".

كما فحص الباحثون لوحة غوستاف كليمت ("شجرة الحياة") التي رسمها عام 1909. على الرغم من أن تصوير الشجرة في هذا العمل الفني منمق للغاية، إلا أن قياسات الدراسة تشير إلى أنها تقع أيضاً في النطاق الإحصائي لشجرة الحياة الحقيقية.

Loading image...

Loading image...

مؤلفو الدراسة ليسوا أول من طبق الرياضيات على الأشجار في الفن. فقد لاحظ عالم عصر النهضة ليوناردو دافنشي نمو الأشجار وتوصل إلى قاعدة رياضية خاصة به لرسم الأشجار. وقد ألهم عمله في فسيولوجيا الأشجار العلماء وفناني المناظر الطبيعية على حد سواء لدراسة أنماط التفرع، وفقًا للبحث الجديد.

قال ريتشارد تايلور، أستاذ الفيزياء في جامعة أوريغون، إن النتائج التي توصلت إليها الدراسة مثيرة للاهتمام لأنها تدمج بين المنهجين الفني والعلمي لدراسة الأشجار.

وقال تايلور، الذي لم يشارك في الدراسة، عبر البريد الإلكتروني: "على الرغم من تركيز المقال على الأشجار، إلا أنه يعالج سؤالًا أكبر بكثير - لماذا الأنماط الطبيعية جميلة جدًا - والتعاون متعدد التخصصات ضروري لتقديم الإجابات".

وقد ركزت أبحاثه على التأثير الإيجابي لمشاهدة الأنماط الفركتلية في الطبيعة، والتي قال إنها يمكن أن تقلل من مستويات التوتر.

"تؤكد دراسات مثل هذه الدراسة على القوة الجمالية للأشجار". وأضاف تايلور أن هناك تقليد ياباني يُعرف باسم "الاستحمام في الغابات". "بناءً على دراسات مثل هذه الدراسات، فإن الوصف الأنسب هو "الاستحمام الفركتلي". يجب أن نمتص الصفات الجمالية للأشجار - سواء كان ذلك في الطبيعة أو في الفن".