الطلاب يكتشفون وينشرون دليلاً غير متوقع لنظرية رياضية عمرها 2000 عام

أبهرت طالبتا لويزيانا نيكي جاكسون وكالسيا جونسون معلمتيهما في عام 2022 عندما اكتشفتا طريقة جديدة لإثبات نظرية فيثاغورس التي يبلغ عمرها 2000 عام ردًا على سؤال إضافي في مسابقة الرياضيات في المدرسة الثانوية. لكن تلك كانت البداية فقط.

فقد شجعهما أحد المتطوعين في مدرستهما السابقة، أكاديمية سانت ماري في نيو أورليانز، على تقديم عملهما حول النظرية الرياضية الشهيرة إلى مؤتمر مهني، وفي مارس 2023 أصبحا أصغر شخصين يقدمان عرضًا في المؤتمر القطاعي الجنوبي الشرقي للجمعية الأمريكية للرياضيات في أتلانتا. وأثار ظهورهما موجة من التغطية الإعلامية، بما في ذلك ظهورهما في برنامج "60 دقيقة". كما حصل الثنائي أيضًا على مفاتيح رمزية لمدينة نيو أورلينز وتحية رمزية من ميشيل أوباما.

والآن، حقق جاكسون وجونسون، اللذان بدآ دراستهما الجامعية العام الماضي، إنجازًا آخر: تأليف ورقة أكاديمية تشرح بالتفصيل برهانهما الأصلي بالإضافة إلى تسعة آخرين. وقد نُشر عملهما يوم الإثنين في المجلة العلمية American Mathematical Monthly.

وقال جونسون، الطالب في السنة الثانية الذي يدرس الهندسة البيئية في جامعة ولاية لويزيانا في مقطع فيديو نشره ناشرو المجلة: "أنا مندهش للغاية من نشر بحثنا في مثل هذا العمر الصغير".

"وأضاف جاكسون، الذي يسعى للحصول على درجة الدكتوراه في الصيدلة في جامعة إكزافييه في لويزيانا: "لم أكن أعتقد أن الأمر سيصل إلى هذا الحد.

كان فيثاغورس فيلسوفًا وعالم رياضيات يونانيًا قديمًا عاش قبل 2500 عام. وليس من الواضح ما إذا كان هو أو تلاميذه قد توصلوا إلى نظريته التي تحمل اسمه. لكن هذا المبدأ هو الدعامة الأساسية لدروس الرياضيات ويتيح حساب طول أي ضلع في مثلث قائم الزاوية طالما أن طولي الضلعين الآخرين معروفان. وعادةً ما يتم تلخيصها في صورة a^2 + b^2 = c^2، حيث يكون مربع الضلع الأطول (الوتر) مساويًا لمربعي الضلعين الأقصر معًا.

شرح العديد من علماء الرياضيات على مر السنين سبب صحة النظرية باستخدام الجبر والهندسة. في المقابل، تمكَّن جاكسون وجونسون من إثباتها باستخدام علم المثلثات وهو فرع فرعي من الرياضيات يركز على دراسة المثلثات.

فعل "المستحيل

وصف الخبراء النهج الذي اتبعه جاكسون وجونسون بأنه صعب بشكل خاص لأن علم المثلثات كمجال يعتمد بشكل أساسي على نظرية فيثاغورس؛ وبالتالي فإن استخدام علم المثلثات لإثبات النظرية يتطلب عادةً ما يسميه علماء الرياضيات "التفكير الدائري". ومع ذلك، فإن البراهين الجديدة ليست دائرية، وفقًا للدراسة.

كتب المؤلفون في الورقة البحثية: "لم تفترض أي من النظريات التي نستخدمها في براهيننا أن نظرية فيثاغورس صحيحة بالفعل".

وصف توم مردوخ، الأستاذ الفخري في كلية الرياضيات بجامعة بريستول في المملكة المتحدة، الدراسة بأنها "مثيرة للإعجاب".

وقال: "أعتقد أن الأمر المثير للاهتمام بشأنها (هذه الدراسة) هو أن الكثير من الناس اعتقدوا أنها مستحيلة".

"تعتمد الدوال المثلثية على دوال الجيب وجيب التمام، والتي يتم التعبير عنها كنسب أطوال معينة في مثلث قائم الزاوية. من السهل جدًا الدخول في جدال دائري، وما هو جذاب جدًا في هذا الأمر هو أنهم وجدوا طريقة جدلية باستخدام الجيب وجيب التمام لا تفترض صحة فيثاغورس".

تحدد دراسة جاكسون وجونسون خمس طرق جديدة لإثبات النظرية باستخدام حساب المثلثات، وتكشف طريقتهم عن خمسة براهين أخرى ليصبح المجموع 10 براهين. قدم الزوجان برهاناً واحداً فقط من البراهين في مؤتمر 2023، مما يعني أن تسعة براهين جديدة تماماً.

"أعتقد أنه في بعض الأحيان تكون معرفتك بالمشكلة قليلة جداً مما يعني أنك لست ملزماً بما سبق. النظر إلى هذا الأمر بعيون جديدة، وهو ما أعتقد أنهما قاما به، وهذا هو الشيء المثير للإعجاب حقاً".

وأشار الزوجان في الدراسة إلى أن إعداد الورقة الأكاديمية أثناء دراستهما الجامعية كان "المهمة الأكثر صعوبة على الإطلاق، حيث لم تكن لدينا أي خبرة على الإطلاق في الكتابة لمجلة أكاديمية". تضمن طريقهما إلى النشر عقبة قياسية تعرف باسم مراجعة الأقران، أو المرحلة التي يقوم خلالها علماء بارزون في المجال بفحص العمل والتعليق عليه.

وأعربت جونسون عن سعادتها بأن تظهر للنساء وللنساء الملونات على وجه الخصوص ما يمكن تحقيقه في مجال يهيمن عليه الذكور تقليديًا.

"أنا فخورة جدًا بأننا قادرون على أن يكون لنا مثل هذا التأثير الإيجابي في إظهار أن الشابات والنساء الملونات يمكنهن القيام بهذه الأشياء، وأن نجعل الشابات الأخريات يعرفن أنهن قادرات على القيام بكل ما يرغبن في القيام به. لذا فإن ذلك يجعلني فخورة جدًا بأن أكون قادرة على أن أكون في هذا المنصب." قالت جونسون في بيان صحفي.